A legendás magyar Aranycsapat tagjai közül Budai II László neve kevésbé ismert, viszont korának kiemelkedő jobbszélsője volt. Bravúros passzaival, valamint beadásaival nagyban hozzájárult a válogatott világraszóló sikereihez, és azon kevés labdarúgók egyike, aki az 1954-es világbajnoki ezüst megszerzése után továbbra is viselhette a címeres mezt, sőt még a következő, svédországi világbajnokságon is helyet kapott a magyar labdarúgó-válogatott keretében.
Az Aranycsapat kiválósága Bednarik László néven született Rákospalotán, 1928. július 19-én. Tehetségére egészen fiatalon felfigyeltek, mivel tizenkét évesen már a helyi Rákospalotai TK-ban rúgta a bőrt. Ahogy 1937-ben Purczeldből Puskás lett, úgy bő egy évtizeddel később Bednarik is vezetéknevet változtatott, így a magyarosítás „eredményeként” Budai lett a választott név. (Ebben az időben a magyar hangzású családnév elvárás volt az ismert sportolók körében.)
A tehetséges futballista tizenkilenc éves korában szerződött a Hutter Olaj SC – későbbi nevén Növényolaj Kinizsi SK – csapatához. A klub vezetése támogatta a testgyakorlást és a sportot, ezért Budain kívül több tehetséges fiatal is bontogatta itt a szárnyait.
A fiatal László azonban kitűnt a többiek közül. Bekerült az ifjúsági válogatottba, majd húszéves korában az évtized legnépszerűbb csapata, a Ferencváros szerződtette őt, ahol már a kezdeti években is kimagasló teljesítményt nyújtott.
1948 augusztusában, a zöld-fehér csapat színeiben az első találatát egy felvidéki csapat ellen, mégpedig a Jednota Košice ellen szerezte egy kupamérkőzés alkalmával. Budai rögtön az első szezonjában bajnok lett az egyesülettel, így tagja volt az 1948-49-es jubileumi ötvenéves bajnokcsapatnak.
A Fradinál – mások mellett a legendás klubikon, Sárosi György visszavonulásával – nem sokkal Budai érkezése előtt valósult meg egyfajta generációváltás, így az évtized végén összeállt a fiatal labdarúgókból álló megállíthatatlan csatársor: Budai, Kocsis, Deák, Mészáros, Czibor.
Budai László különösen a Kockának becézett Kocsis Sándorral értette meg magát a pályán, illetve azon kívül is. Több forrás, mint „elválaszthatatlan ikertestvérek” hivatkozott a két labdarúgóra, akik nem csupán az 1940-es évek végén játszottak együtt a Fradiban, hanem a Honvédba is egyszerre kerültek – ahol együtt összesen hét idényt töltöttek el –, majd az Aranycsapatban is együtt futballoztak. Jól ismerték egymás gondolatait, így Kocsis számos gólt ért el Budai beadásaiból mind klubszinten, mind pedig a válogatottban.
A Budai II és Kocsis alkotta jobbszárny csaknem tíz éven keresztül alkotott „mintaszerű párost”, hozzásegítve ezzel a magyar labdarúgást a legnagyobb sikereihez.
Budai a Ferencvárosban összesen 84 mérkőzésen szerepelt, mely találkozókból 60 bajnoki, 15 nemzetközi és 9 hazai díjmérkőzés volt. A felsorolt mérkőzések során összesen 37 találatot szerzett.
Ahogy fentebb említettük, később Budai is kénytelen volt elhagyni a „zöld sasokat”, mivel a kommunista hatalomátvételt követően a Fradi helyzete számottevően megváltozott, s az együttes nevét ÉDOSZ-ra változtatták. Az akkori rezsimnek a katonacsapat, a Budapest Honvéd volt a „kedvelt klubja”, így 1950-ben az eredményessége réven, „felső utasításra” őt és mások mellett a barátját, Kocsist is oda irányították át. A nevében szereplő római II-est már a Honvédban kapta, mivel a csapatban akkor már – 1946 óta – játszott egy Budai László nevű labdarúgó, s őt nevezték Budai I-nek.
Budai II 1950 nyarától 1961-ig volt a Budapest Honvéd labdarúgója, és a csapattal összesen négy bajnoki címet ünnepelhetett.
A pályafutását mindössze harminchárom évesen volt kénytelen befejezni, mivel 1961-ben, egy közlekedési baleset során megsérült. Egy motorkerékpáros ment neki a korábban már többször sérült lábának, így az orvosok nem tanácsolták számára a folytatást.
A magyar labdarúgó-válogatottban kimagaslót alkotott. Az 1952-es helsinki nyári olimpián aranyérmet nyert a csapattal, melynek színeiben 39 mérkőzésen 10 találatot ért el. Pályára lépett az „évszázad mérkőzésének” kikiáltott találkozón, amikor 1953. november 25-én, Londonban, az angol labdarúgó-válogatott kilencven év óta először szenvedett vereséget –
nem szigetországi csapattól – az otthonában. A számunkra szomorúan végződő 1954-es svájci labdarúgó-világbajnokságon is tagja volt az ezüstérmes magyar keretnek.
Míg barátja, Kocsis – továbbá Puskás és Czibor – egy illegális dél-amerikai torna után külföldön maradt és Spanyolországban csinált legendás karriert, addig Budai II visszatért Magyarországra és a Honvédban játszott pályafutása végéig.
Még aktív labdarúgó korában elvégzett egy edzőtanfolyamot, így a pályafutása lezárását követően az Egyesített Tiszti Iskola (ETI), majd a Kossuth Lajos Katonai Főiskola Sportegyesületénél (KKFSE) edzőként is dolgozott. Halála előtt pár évvel, néhány hónapig a Fót csapatánál is tevékenykedett.
1983. július 2-án – mindössze ötvennégy évesen – agyvérzés következtében hunyt el. Szülőhelyén, Rákospalotán nem feledkeztek el róla, s ma is őrzik az emlékét. 1999 óta viseli nevét a XV. kerület legnagyobb labdarúgópályája, a Budai II László Stadion.
Bartalos Nikolas/Felvidék.ma